Matemática discreta Ejemplos

${(x - 2)}^{2} = 25$

Paso 1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 2)}^{2} - 25 = 0$

Paso 2

Simplifica ${(x - 2)}^{2} - 25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) - 25 = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - 25 = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 25 = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 25 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 25 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 25 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 25 = 0$

Paso 2.1.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 25 = 0$

Paso 2.2

Resta $25$ de $4$ .

$x^{2} - 4 x - 21 = 0$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 4 x - 21$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 21$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 7, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 7) (x + 3) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 5

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 5.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 6

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 7, - 3$